Бывает ли безвредный алкоголь, что такое зомби-статистика и когда можно верить числам

Доктор  биологических наук Карл Бергстром борется с фейками и враньем на протяжение многих лет. Как ученый он специализируется на механизмах распространения информации в рамках биологических и социальных систем — от внутриклеточного контроля экспрессии генов до дезинформации в социальных сетях. В период пандемии он боролся с антиваксерами, а недавно осудил подход Илона Маска к подсчету фейковых аккаунтов в Twitter как ненаучный. По его словам, выборка из 100 подписчиков, на основе которой Маск намерен оценить пропорцию настоящих аккаунтов в соцсети, не может считаться репрезентативной — это влечет за собой систематическую ошибку отбора. Но по экспертной оценке Бергстрома, скорее всего, Маск всех троллит. 

В Вашингтонском университете Бергстром вместе с другим биологом Джевином Уэстом ведет курс под названием Calling Bullshit («Как распознать вранье»), задача которого — научить студентов скептически относиться к информации и уметь оценивать ее правдивость или убедительно доказывать ее фейковость. Об этом актуальном и полезном навыке они  написали одноименную с курсом книгу, которая мае выходит на русском языке под названием «Полный бред! Скептицизм в мире больших данных» в издательстве «Манн, Иванов и Фербер». Forbes публикует отрывок. 

«Вера людей в числа невероятно сильна. Скептики заявляют, что они «просто хотят увидеть данные», или требуют, чтобы им показали «исходные данные», или настаивают на том, что «показатели должны говорить сами за себя». Нас убеждают, что «данные никогда не врут». Но эта точка зрения может быть опасной. Даже если величины или числа верны, их всё равно можно использовать, чтобы морочить голову. Чтобы числа были понятными, они должны находиться в уместном контексте. Их нужно демонстрировать так, чтобы нам было доступно честное сравнение.

Мы полагаемся на приблизительные оценки, когда рассматриваем такие показатели, как, например, рост взрослого человека в определенной стране. Мужчины из Нидерландов считаются самыми высокими в мире — в среднем 183 сантиметра. Но чтобы получить эти данные, не измеряли всех жителей страны и не вычисляли среднее всех полученных величин. Вместо этого исследователи использовали случайную выборку местных мужчин, измерили тех, кто в нее попал, и экстраполировали выводы на все население. Если бы кто-то измерил полдюжины мужчин и вычислил их средний рост, только по случайности результат мог бы получиться неверным. Предположим, среди них некоторые были необычайно высокими. Это называют ошибкой выборки. К счастью, обширная выборка, как правило, позволяет выровнять отклонения, так что такая ошибка минимально влияет на результат. 

Проблемы могут возникнуть и с процедурой измерения. Допустим, исследователи попросили участников сообщить о своем росте, но мужчины склонны завышать цифры, причем мужчины маленького роста делают это чаще, чем высокие. 

Другой источник ошибки — предвзятость самой выборки — еще опаснее. Предположим, вы решили определить рост людей, отправились на местную баскетбольную площадку и стали измерять игроков. Баскетболисты, как правило, выше среднего роста, так что ваша выборка будет нерепрезентативной для населения в целом и в итоге значение окажется слишком высоким. 

Большинство ошибок такого рода не настолько очевидны. Есть много хитроумных подходов, из-за которых выборка перестает характеризовать популяцию. Сводная статистика может быть удобным способом обобщать информацию, но, если она некорректна, вы легко введете свою аудиторию в заблуждение. 

В расчеты и факты, которые кажутся совершенно очевидными, ошибки закрадываются по разным причинам. Можно запутаться в числах. Можно использовать слишком маленькую выборку, которая некорректно отражает особенности всей группы. Некорректными могут оказаться методики, с помощью которых мы выводим числа из иной информации. И наконец, числа могут просто быть полной чушью, выдуманной с нуля в попытке придать убедительность жалким аргументам. Мы должны помнить об этом, когда нам что-то доказывают с помощью численных показателей. Говорят, что цифры никогда не лгут, но следует помнить, что они часто вводят в заблуждение.

Зловредные проценты

Двенадцатая глава книги Карла Сагана 1996 года «Мир, полный демонов» называется «Тонкое искусство снимать лапшу с ушей». В ней автор разносит мир рекламы, атакующий нас ошеломительными, но бессмысленными фактами и цифрами. Саган подчеркивает ту же проблему, которой мы касаемся в этой главе: числа легко сбивают людей с толку, и рекламодатели многие десятилетия пользуются этим, чтобы убеждать. «От вас не ждут вопросов, — пишет Саган. — Не думайте. Покупайте». 

Печально известный заголовок Breitbart сходным образом лишил читателей возможности провести осмысленное сопоставление. В этом впечатляющем образце нагнетания паники сообщалось, что 2139 потенциальных бенефициаров законопроекта DREAM (The Development, Relief and Education for Alien Minors Act — законопроект, согласно которому дети нелегальных мигрантов, получившие высшее образование или отслужившие в армии США, могут получить вид на жительство в США) — взрослые, нелегально прибывшие в США в детском возрасте — были осуждены или обвинены в преступлениях, совершенных против американцев. Число кажется пугающим. Но, конечно, закон DREAM относился к большому числу людей: соответствующий статус имели одновременно около 700 000 человек и еще около 800 000 получили его в какой-то момент до отмены программы. Это означает, что только 0,3% получателей такого статуса — то есть менее одного из 300 — обвинялись в преступлениях против американцев. 

Уже лучше, но как это число соотносится с аналогичными показателями, касающимися граждан Америки? Если 0,75% американцев сидят за решеткой, получается, что граждане США в два раза чаще оказываются заключенными или обвиненными в совершении преступления, чем дети нелегальных мигрантов, претендующие на гражданство? Около 8,6% американских граждан были обвинены в преступлении в какой-то момент свой жизни, так и тут потенциальные бенефициары программы DREAM выглядят неплохо. 

Конечно, они моложе и в целом могли просто не успеть совершить преступление до получения статуса, потому что у них было на это меньше времени, чем у среднего американца. Но оказывается, что 30% граждан США за какие-нибудь правонарушения (не считая дорожно-транспортных) арестовывались уже к 23 годам. Даже если мы предположим, что числа Breitbart корректны, издание представило их без необходимой информации, которая нужна читателю, чтобы поместить их в контекст. 

Таким образом, демонстрируя исходные числа, можно заставить сравнительно небольшое количество выглядеть большим. Мы помещаем число в контекст с помощью выражения его в процентах. Конечно, проценты являются ценным инструментом сравнения. Но существуют различные способы затруднять необходимые сравнения и в процентах. Например, проценты могут заставить крупные показатели выглядеть менее значительными. 

В своем блоге вице-президент по поиску Google признал, что его компания сталкивается с проблемами фейковых новостей, дезинформации и другого неуместного контента: «Наши алгоритмы помогают выявлять надежные источники среди сотен миллиардов страниц в нашем поисковом индексе. Однако стало очевидным, что небольшая часть запросов в нашем повседневном трафике (около 0,25%) выдает непристойные или откровенно вводящие в заблуждение результаты, а это не то, что нужно людям». Тут можно отметить две вещи. В первую очередь нам демонстрируют огромное, но практически не имеющее к нам отношения число как бы в роли контекста. «Сотни миллиардов страниц в нашем поисковом индексе». Этому огромному числу противопоставлено крошечное 0,25%. Но сотни миллиардов не имеют к этому особого отношения: это количество проиндексированных страниц, а не число поисковых запросов. Неважно, проиндексированы десять тысяч или сотни миллиардов страниц. Если 0,25% запросов в Google ведут не туда, у вас один на четыре сотни шанс получить чушь в результате поиска. 

Нам не сказали, сколько поисковых запросов обрабатывает Google в день, но считается, что в среднем около 5,5 млрд. Так что пусть 0,25% выглядит небольшим числом, но на самом деле оно означает больше 13 млн запросов в день. Вот два способа рассказать об одном и том же с очень разными оттенками смысла. Если мы скажем, что Google выдает неприемлемые результаты лишь один раз из четырех сотен, система будет выглядеть довольно надежной. Но если мы скажем, что каждый день более 13 млн запросов приносят пользователям неточную и неуместную информацию, это прозвучит так, словно мы имеем дело с серьезным кризисом в поиске информации. 

Проценты бывают особенно зыбкими, когда мы сравниваем с их помощью два значения. Обычно мы говорим о разнице в процентах: «повышение на 40%», «на 22% меньше жира». Но процент от чего? Меньшего значения? Большего? Разница важна. 

Например, 17 декабря 2017 года цена биткоина поднялась до $19 211 за единицу, а затем, 13 дней спустя, снизилась до $12 609. Это падение на $6602 за единицу. Но каким было изменение в процентах? Что правильнее: 34% (потому что 6602 — это 34,3% от 19 211 или 52% (потому что 6602 — это 52,4% от 12 609)? Можно найти убедительное обоснование для любого варианта. В целом мы считаем, что следует говорить об изменении доли относительно изначальной цены. В данном случае речь шла о $19 211, так что мы скажем, что за 13 дней биткоин потерял в цене 34%. Однако тут есть тонкий момент. Пожалуй, можно сказать, что биткоин упал в цене на 34% , потому что , когда мы говорим о снижении цены, изначальная цена позволяет нам сделать уместное сравнение. Но мы можем также сказать, что биткоин был, очевидно, переоценен на 52% в начале декабря 2017 года, потому что , когда мы говорим о чем-то переоцененном, подходящей точкой сравнения является наивысшая сегодняшняя цена. 

Разные способы передачи информации оставляют разное впечатление. В области медицины зачастую говорят не об изменениях в процентах, а об относительном риске для здоровья. Среди начинающих водителей 16–17 лет уровень аварий особенно высок. Но этот уровень зависит от того, везут ли они пассажиров и кто эти пассажиры. По сравнению с водителями-подростками без пассажиров относительный риск погибнуть у водителя-подростка, везущего одного пассажира младше 21 года, составляет 1,44% на пройденную милю. 

Относительный риск показывает нам, насколько вероятно какое-то событие по сравнению с его альтернативой. В данном случае мы видим, что водители-подростки, которые везут молодых пассажиров, в 1,44 раза больше рискуют погибнуть, чем водители-подростки без пассажиров. Это легко пересчитать в проценты. Риск гибели водителя-подростка с пассажиром на 44% больше, чем риск подростка-водителя без пассажира. Перевозка старших пассажиров оказывает противоположное влияние на степень риска смертельной аварии. В сопоставлении с подростками-водителями без пассажиров относительный риск подростка-водителя умереть в аварии с пассажиром старше 35 лет составляет 0,36. Это означает, что риск смертельной аварии равен лишь 36% от риска при вождении в одиночку. 

С помощью концепции относительного риска удобно объяснять влияние разных условий, поведения или лечения. Но иногда нам не хватает необходимого контекста. Международное исследование заболеваний попало в новости под суровыми заголовками типа «Важное новое исследование показало, что «безопасной дозы алкоголя» не существует». Как выяснилось, даже очень умеренное употребление алкоголя — одна стандартная единица алкоголя в день (10—18 мл этилового спирта) имеет негативные последствия для здоровья. Плохие новости для тех из нас, кто любит выпить за ужином бокал пива или вина. 

Но давайте присмотримся внимательнее. Пресс-релиз журнала The Lancet, в котором опубликовали исследование, сообщает: «Установлено, что в течение одного года для людей в возрасте от 15 лет до 95 лет употребление одной стандартной единицы алкоголя в день повышает риск возникновения одной из двадцати трех проблем со здоровьем, связанных с алкоголем, на 0,5% по сравнению с полным отказом от алкоголя». Вам страшно? Чтобы оценить, насколько серьезно возрастает риск, нам нужно узнать, насколько распространены среди непьющих «проблемы со здоровьем, связанные с алкоголем»: цирроз печени, различные онкологические заболевания, некоторые сердечные заболевания, склонность к самоповреждению, попадание в автомобильные аварии и так далее. Выясняется, что эти проблемы случаются менее чем у 1% непьющего населения в год. Таким образом, хотя одна порция алкоголя в день повышает этот риск на 0,5%, это 0,5% от очень малого исходного уровня. Иными словами, относительный риск употребления одной порции в день — 1,005. Люди, которые выпивают одну порцию спиртного в день, по сравнению с непьющими в 1,005 раза больше рискуют столкнуться с «проблемой со здоровьем, связанной с алкоголем». 

Авторы исследования подсчитали, что люди, употребляющие одну порцию в день, дают прибавку в четыре дополнительных случая на 100 000 человек. Иными словами, для одного дополнительного случая возникновения проблемы со здоровьем, связанной с алкоголем, 25 000 человек должны выпивать по одной порции каждый день в течение года. Теперь риск умеренного употребления алкоголя выглядит не так ужасно. 

Чтобы добавить красок в эту картину, Дэвид Шпигельхалтер высчитал объем джина, который должны выпить эти 25 000 человек в течение года, — 400 000 бутылок. Опираясь на эти числа, он язвительно заметил, что потребуется разделить 400 000 бутылок джина между 25 000 людей, чтобы вызвать один дополнительный случай какой-либо проблемы со здоровьем. 

На самом деле пить алкоголь каждый день — рискованно. И с количеством спиртного опасность возрастает. Для людей, которые употребляют две порции в день, относительный риск уже составляет 1,07 (на 7% выше, чем у непьющих). А у тех, кто выпивает пять порций в день, относительный риск равен 1,37. Суть в том, что для оценки угрозы недостаточно просто сообщить об относительном риске, если мы не знаем об исходной частоте заболевания. 

Проценты становятся еще более скользкими, если мы сравниваем две процентные величины. Мы можем просто вычесть одну величину из другой, но также можем вычислить разницу в процентах между ними. Даже профессионалы порой путаются в этой сфере — разнице между процентами и процентными пунктами. Проще всего проиллюстрировать это различие следующим примером. Предположим, 1 января налог с продаж повысится с 4% до 6% от стоимости покупки. Это повышение на два процентных пункта: 6-4=2%. Но это также повышение на 50%: шесть центов от доллара, которые я плачу теперь, на 50% больше, чем четыре цента, которые с меня удерживали до этого. Одно и то же изменение можно выражать самыми разными способами, которые будут производить очень разное впечатление. Если я захочу показать, что налог повысился совсем немного, я могу сказать, что произошел подъем всего на два процентных пункта. Если я хочу сказать, что он вырос серьезно, я могу сказать, что налоги выросли на 50%. Неважно, случайно или умышленно это делается, мы должны обращать внимание на это различие. 

Другой пример. На своем сайте некая специалистка в области медицины задается вопросом о пользе вакцины от гриппа. Цитируя аннотацию к обзорной медицинской статье, она пишет: «В «сравнительно редких» случаях, когда вакцина совпадает со штаммом вируса этого года, доля зараженных гриппом составляла 4% непривитых и 1% привитых, таким образом, заражается на три человека меньше из каждых 100. В более распространенной ситуации, когда вакцина и штамм гриппа не совпадают, доля составляла 2% больных среди непривитых [и] 1% среди вакцинированных, то есть на одного человека из 100 меньше». 

Она пытается сказать, что, когда нет совпадения, вакцина от гриппа практически бесполезна, потому что она сокращает число больных всего лишь на одного человека из 100 за год. Вот что автор думает по поводу вакцинации: «У меня в этом году есть очередной «целебный эликсир»; если почувствую, что заболеваю, опробую его и скажу вам, помог ли он». 

Насколько убедительно это звучит? Да, если представить, что вакцина от гриппа помогает только одному человеку из 100, то кажется, что какой-то неизвестный «целебный эликсир» может справиться не хуже. Но это утверждение вводит нас в заблуждение. Во-первых, обратите внимание: даже в те годы, когда вакцина от гриппа была неэффективна, благодаря ей количество случаев заболевания среди привитых людей сокращалось в два раза. Поскольку грипп относительно редок, сокращение на один процентный пункт означает сокращение на пятьдесят процентов. 

Во-вторых, мы можем поместить эти числа в контекст, подобрав качественное сравнение. Как и вакцина от гриппа в неэффективный год, использование ремней безопасности сокращает ежегодный риск травм «всего лишь» примерно с 2% до 1%. Доверили бы вы свое здоровье доктору, который предлагает заменить ремни безопасности каким-то непонятным эликсиром? 

Использование процентов может скрывать некоторые важные изменения в абсолютных значениях. Например, в США афроамериканцы крайне часто оказываются в местах лишения свободы по сравнению с другими группами населения, например в пять раз чаще, чем белые. В 2000 году афроамериканцы составляли всего лишь 12,9% населения США, но зашкаливающие 41,3% заключенных в тюрьмах США. Получается вроде бы неплохо, что между 2000-м и 2005-м доля заключенных афроамериканцев упала с 41,3% до 38,9%. Однако действительность совсем не так радужна, как можно судить по процентным показателям. За это время число афроамериканцев в тюрьмах США на самом деле выросло более чем на 13%. Но этот рост скрыт за тем фактом, что в то же время число белых, заключенных в тюрьмах США, выросло еще сильнее — на 27%. Это пример более общей проблемы со сравнениями, которые включают доли или проценты. Изменение знаменателя скрывает изменения в числителе. Числитель — верхняя часть дроби, а в данном случае это число заключенных афроамериканцев — существенно вырос с 2000-го по 2005 год. Но знаменатель — нижняя часть дроби, то есть общее число заключенных американцев — вырос в тот же период еще сильнее. В итоге афроамериканцы составили меньшую долю заключенных в 2005 году по сравнению с 2000 годом. Тот факт, что в 2005 году больше афроамериканцев оказались в тюрьме, скрыт за изменением знаменателя. 

Изменение знаменателя вносит хаос в проценты. Представьте себе следующее. Если промышленный индекс Dow Jones сегодня вырастет на 10%, а завтра упадет на 10%, вы подумаете, что все придет к тому, с чего и началось, но это не так. Предположим, индекс Dow Jones составлял 20 000. Увеличение на 10% поднимет его с 20 000 пунктов до 22 000. Последующее уменьшение на 10% относительно новой величины в 22 000 снизит его на 2200, и теперь индекс составит 19 800. Неважно, растет он или повышается, вы проиграете в любом случае. Если бы индекс Dow Jones составлял 20 000 и упал на 10%, он бы опустился до 18 000. Рост на 10% в таком случае повысил бы его до 19 800 — точно так же, как если бы он сначала вырос, а потом упал. 

Внимательно присматривайтесь к таким коварным способам предоставления данных в формате изменения в процентах. Давайте понаблюдаем за более странным поведением процентов. В конце апреля 2016 года машины компании Uber совершали примерно 161 000 поездок в Нью-Йорке в день, а Lyft — только 29 000 поездок в день. Год спустя водители Uber совершали 291 000 поездок в день, а Lyft — около 60 000 в день. Суммарно мы видим рост на 161 000 поездок в день, с 190 000 до 351 000 в день. Из этих дополнительных 161 000 поездок около 31 000 принадлежит компании Lyft. Таким образом, Lyft отвечает за 19% роста, а Uber за все остальные. Пока что все в порядке. В тот же период число поездок на традиционных желтых такси упало с 398 000 в день до 355 000. Если мы взглянем на общее число поездок на желтых такси, Uber и Lyft, мы увидим общий прирост — с 588 000 до 706 000. Это чистый прирост на 118 000 поездок в день. Мы уже знаем, что число поездок на Lyft увеличилось на 31 000 в день за этот период. Так что, похоже, Lyft отвечает за 31 000/118 000×100=26% увеличения числа поездок в целом. Однако это как-то странно. Мы сказали, что Lyft отвечает примерно за 19% роста числа поездок, которые предлагают приложения вызова такси, но теперь мы говорим, что он отвечает за 26% роста поездок как на городском такси, так и на машинах приложений Uber и Lyft. Как может быть верно и то и другое? Все становится еще более странно, если мы оценим вклад Uber в этот рост. Uber в ответе за дополнительные 130 000 поездок в день на окончание этого периода. Мы можем сказать, что рост числа поездок на Uber составляет 130 000/118 000×100=110% роста числа поездок в целом. 

Что это вообще значит? Как рост числа поездок Uber смог привести к повышению доли более чем на 100%? Вычисление процентов может приводить к странным результатам, если среди изменений есть и положительные, и отрицательные. Если мы можем разбить изменение в целом на разные категории и значения в одних категориях будут уменьшаться, а в других — увеличиваться, то не следует говорить о вкладе в процентах в общее изменение. Именно поэтому губернатор Скотт Уокер умудрился заявить в июне 2011 года, что 50% роста занятости в стране произошло в его родном штате Висконсин. На самом деле в некоторых штатах США занятость падала, а в некоторых возрастала. Эти изменения практически уравняли друг друга, приведя к общему росту примерно в 18 000 рабочих мест. Увеличение числа рабочих мест в Висконсине на 9500 единиц составило более половины общего роста по всей стране, хотя лишь незначительная доля всех появившихся рабочих мест в стране была создана в Висконсине. 

Зомби-статистика

Загляните в какой-нибудь уголок для умников в интернете, и вы обнаружите там футболки, кружки, коврики для мышки и прочие сувениры, украшен ные следующим слоганом: «78,4% статистических данных придумывается на ходу». Точное число может меняться — 53,2%, 72,9%, 78,4%, 84,3%, — но шутка, конечно, в том, что сами эти числа тоже относятся к придуманным на ходу данным, над которыми мы смеемся. 

Как и в большинстве хороших шуток, в этой есть доля истины. Без источника и контекста статистика мало чего стоит. И всё же цифры и статистические показатели кажутся четкими и надежными просто потому, что это цифры, однако они имеют свойство расползаться. 

В итоге кругом полным-полно зомби-статистики. Зомби-статистика — это числа, которые упорно цитируются вне контекста, безнадежно устарели или были изначально выдуманы, но их приводят так часто, что они никак не упокоятся с миром. 

Вот, кстати, пример. Мы оба провели немало времени, изучая, как ученые пользуются языком науки. Не проходит и месяца, чтобы кто-нибудь не процитировал нам старую шутку о том, что 50% научных статей никто никогда не читает. Но откуда взялось это число? Похоже, никто не знает. Профессор Артур Яго — специалист в области менеджмента — заинтересовался этим числом и решил его уточнить. Яго впервые увидел это заявление без ссылки на источник в журнале Chronicle of Higher Education. Автор заметки уверял, что взял данные из статьи в Smithsonian. Ссылка оказалась ошибочной, тем не менее Яго смог отследить происхождение шутки до статьи 2007 года в Physic World, автор которой также не ссылался на источник, а число и вовсе добавил редактор, правивший текст. Когда связались с этим редактором, он предположил, что взял число из конспекта курса лекций 2001 года. Лектор, который их читал, также не мог сослаться на источник и лишь вспомнил : «У меня в конспектах ко всему есть ссылки, но точно ли я проверил их перед тем, как раздать записи, не уверен». 

Розыски завели в тупик, но Яго в конце концов отследил «50%» до пары статей, опубликованных в 1990 и 1991 годах в журнале Science. Изначально авторы заявляли, что 50% статей остаются не непрочитанными, а не процитированными. Это совсем другое дело: статью могут запросить в библиотеке или скачать в интернете сотни раз на каждое цитирование. 

И даже после этого расследования оказалось, что 50% — неточное число. Во-первых, речь шла только о части статей, которые не цитировали спустя четыре года, а не о тех, которые не процитирует никто и никогда. В некоторых областях, таких как математика, ссылки только-только начинают появляться спустя года четыре. Во-вторых, статистика была взята только из Clarivate Web of Science. Эта база данных включает ограниченный ряд журналов, очень по-разному охватывает различные научные области и не индексирует некоторые из наиболее важных видов публикаций — книги по гуманитарному знанию и материалы технических конференций. В-третьих, чтобы прийти к 50%, автор учел ссылки на все виды материалов, выходящих в научных журналах, включая письма редактору, новостные статьи, колонки, обзоры книг и даже некрологи и исправления. Сказать, что многие рецензии и некрологи не цитируют, и утверждать, что не цитируют многие научные статьи, — это разные вещи. 

Хотя множество ученых опровергали цифру в 50%, они не смогли остановить распространение этой информации. Даже Юджин Гарфилд — отец анализа цитирования и автор индекса научного цитирования, использовавшегося для вычисления этого числа, — пытался исправить ситуацию. Но зомби выбрался из могилы, и вернуть его обратно было нельзя. Гарфилд сдался и пессимистично отреагировал на ошибку, процитировав Пегги Томассон и Джулиана Стэнли: «Некритичное цитирование спорных данных автором (неважно, умышленное или нет) — это значимая проблема. Конечно, совершенно отвратительно заведомо распространять неподтвержденные заявления, но немало наивных студентов были сбиты с толку необоснованными утверждениями, представленными авторами, не знающими об опровержении. С годами критические отзывы всё больше теряются в дебрях научных журналов, в то время как исследования, которым они посвящены, расходятся всё шире и всё чаще открываются заново». Это высказывание касается любого типа неподтвержденного заявления, но простые числа и статистика особенно подвержены такому типу распространения. По мере того как источник за источником повторяет их вне контекста, любые робкие авторские уточнения со временем забываются».