Незаметно и без суеты: как зарабатывать на инвестициях с помощью математики

Профессор прикладной математики из Уппсальского университета в Швеции Дэвид Самптер уверен, что математические формулы могут пригодиться в самых неожиданных ситуациях. Например, с их помощью можно высчитать результат футбольного матча или просчитать стратегию игры — об этом его бестселлер «Футболоматика». Но Самптер решил не останавливаться на футболе и нашел формулы для всего — для того, чтобы оценить степень вероятности любого события (и перестать паниковать), заранее оценить результативность рекламной кампании или найти правильное соотношение постов в соцсетях, чтобы влиять на людей. 

Книга Дэвида Самптэра «Десять уравнений, которые правят миром» выходит в феврале в издательстве Манн, Иванов и Фербер. Forbes публикует отрывок, посвященный математике инвестиций. 

Уравнение рынка

Нельзя раскрыть секреты финансовых рынков, не начав с этого фундаментального уравнения: dX = hdt + f(X)dt + σ ∙ εt. 

Уравнения упрощают мир, концентрируя много знаний в небольшом количестве символов, и уравнение рынка — блестящий пример. Это уравнение описывает, как меняется величина X, которая представляет «ощущение» инвесторов в отношении текущей стоимости какой-то акции. Это ощущение может быть положительным или отрицательным, так что X = –100 означает реально плохое ощущение о будущем, а X = 25 — довольно хорошее. Экономисты говорят о «быках» и «медведях» на рынке. В нашей модели бычий рынок в будущем положителен (X > 0), а медвежий отрицателен (X < 0). Если мы хотим большей конкретики, то можем представлять себе нашу величину X как количество «медведей» (людей, играющих на повышение) минус количество «быков» (играющих на понижение). Но на этом этапе мы не хотим связываться с конкретной единицей для измерения X. Вместо этого думайте об X примерно как об улавливании эмоций. Это могут быть не инвесторы, а чувства на собрании, когда объявляют о сокращении рабочих мест, или ощущение после того, как ваша компания получила большой заказ. 

В математике принято ставить слева в уравнениях то, что мы желаем объяснить, а справа — то, что, по нашему мнению, дает объяснение. Именно это мы делаем в нашем случае. Слева стоит величина dX. Буква d обозначает изменение. Соответственно, dX — «изменение в ощущении». Обратите внимание, как атмосфера в помещении мрачнеет, когда вы обнаруживаете, что ваша работа под угрозой. Такая угроза сокращения может быть dX = –12. Если новый заказ поможет вашей компании работать еще несколько лет, то dX = 6. А если он еще и большой, то может оказаться, что dX = 15. 

Не надо фокусироваться на единицах, которые я  использую для этих величин. Когда мы решаем школьные задачки, то обычно складываем и вычитаем реальные предметы — яблоки, апельсины или деньги; сейчас же мы можем позволить себе бóльшую свободу. Я понимаю, что не существует такой вещи, как изменение эмоций ваших коллег dX = –12, но это не означает, что мы не можем написать уравнение, которое пытается уловить изменения в ощущениях группы людей. Именно это и есть цена какой-нибудь акции: это то, как инвесторы ощущают будущую стоимость компании. Мы хотим объяснить изменения в наших коллективных ощущениях по поводу инвестиций в конкретные активы или в отношении к какому-то политику либо потребительскому бренду. В правой части уравнения три слагаемых —hdt, f(X)dt и σ∙εt . Самая важная часть здесь — сигнал h, далее обратная связь f(X) и стандартное отклонение σ (или шум). Коэффициенты, на которые умножены эти величины, указывают, что мы интересуемся изменениями (d) во времени (t). Шум умножается на εt (или небольшие случайные отклонения во времени). Эти слагаемые моделируют наши ощущения в виде комбинации сигнала, социальной обратной связи и шума. 

Шум как источник прибыли

Вдохновленный неизбежной силой ньютоновского тяготения, шотландский экономист XVIII века Адам Смит описал невидимую руку, которая приводит рынок к равновесию. Обмен продуктами уравновешивает спрос и предложение. Итальянский инженер Вильфредо Парето формализовал взгляды Смита с помощью математики, описав наше постоянное экономическое развитие в сторону оптимальности. Сигнал прибыли неизбежно ведет нас к стабильному процветанию. Во всяком случае, так они считали. 

Первые редкие признаки нестабильности — тюльпанная лихорадка в Голландии или крах Компании Южных морей — давали мало реальных оснований для беспокойства. Только после распространения капитализма по всему миру для взлетов и падений потребовались объяснения. От Великой депрессии 1929 года до биржевого краха 1987-го повторяющиеся кризисы демонстрировали обществу, что рынки несовершенны — они могут быть беспорядочными, со значительными колебаниями. Шум стал таким же сильным, как сигнал. 

На протяжении большей части XX века новым источником прибыли стал шум. Для разработки и определения цены деривативов, фьючерсов и опционов используются дальнейшие развития базовой теории — например, модель Блэка-Шоулза. Участников общества привлекали как для создания, так и для управления этими новыми моделями. По сути, им поручили управлять денежной массой мира. 

Мы ищем сигнал в шуме и в процессе влияем на других людей, учимся у них, манипулируем ими. Математическая теория не имеет права пренебрегать человеческой сложностью. Институт Санта-Фе в Нью-Мексико собрал математиков, физиков и других ученых со всего мира. Они начали набрасывать новую теорию сложности, которая пыталась учесть наши социальные взаимодействия. Она прогнозировала большие непредсказуемые колебания цен на акции, вызванные стадными действиями трейдеров. Модели утверждали, что по мере увеличения волатильности следует ожидать еще более серьезных всплесков и спадов, чем те, что мы видели в прошлом. Исследователи публиковали одно предупреждение за другим в профильных научных журналах. К сожалению, очень немногие удосужились их прочитать. 

Один из исследователей в Санта-Фе, Дж. Дойн Фармер, покинул институт, чтобы претворять эти идеи на практике. Позже он рассказывал мне, что работа была очень тяжелой, гораздо сложнее, чем он мог себе представить, но она окупилась. Во время азиатского кризиса 1997–1998 годов, пузыря доткомов в 2000-м и финансового кризиса 2007 года инвестиции Фармера оказались в безопасности: они были защищены от потрясений, обрушивших финансовые учреждения и правительства и посеявших семена политического недовольства по всей Европе и в США. 

Математики могли бы с определенным основанием сказать, что они с самого начала знали о будущих катастрофах. В отличие от других, они были к ним готовы. Пока многие теряли, они по-прежнему получали прибыль. 

Животные на рынке

Рассказ о том, как математика перешла от понимания рынков в терминах простого сигнала к оценке шума и в итоге к учету социальной обратной связи, — это хорошо, но здесь упускается важный момент. Звучит слишком похоже на сказку о том, как на каком-то этапе человеческое безумие было исправлено с помощью новых методов мышления. Да, математики извлекли уроки из своих ошибок за последнее столетие и по-прежнему опережают всех, но есть еще одно необходимое важное замечание: они на самом деле понятия не имеют, как найти истинный сигнал в шуме финансовых рынков.

Математики, работавшие в сфере финансов в 1980-е, смогли разделить сигнал и шум, собрав достаточно наблюдений. Такое математическое знание уже позволяло трейдерам снижать воздействие случайностей, которым подвергались их клиенты. Это давало им преимущество над теми, кто не понимал случайности, смешивал сигнал и шум. Более чем за 10 лет до кризиса 2007 года одна группа физиков-теоретиков заявила, что уравнение рынка, основанное только на сигнале и  шуме, опасно. Они показали, что такая модель не дает достаточных колебаний цены акций, которые объяснили бы значительные всплески и спады, наблюдавшиеся в предыдущее столетие. И пузырь интернет-компаний, и азиатский кризис 1998 года привели к обвалу цен до значений, которые не могла предсказать простая модель сигнала и шума. 

Простая рыночная модель сигнала и шума предполагает независимость событий при ценообразовании. Согласно ей, будущая стоимость акций должна следовать нормальному распределению. В реальности дела обстоят не так. 

Физики-теоретики из Санта-Фе и других научных центров мира показали, что колебания будущих цен на акции могут оказаться более высокими. Это делает рынок крайне волатильным, а прогнозы почти невозможными: акция за день способна потерять всю стоимость. Причина этих колоссальных колебаний в том, что трейдеры не действуют независимо друг от друга. В рулетке одно вращение колеса не зависит от другого, и можно применять центральную предельную теорему. Однако на фондовом рынке один продающий трейдер заставляет другого потерять уверенность и тоже продавать. 

Участники фондового рынка — стадные животные, которые следуют друг за другом и в подъемах, и в спадах. 

На рубеже тысячелетий многие физики-теоретики, пришедшие на работу в финансовую сферу, нашли на рынке определенное преимущество. Они сохраняли это преимущество в течение всего финансового кризиса и выиграли, когда рынки рухнули. Добавив слагаемое с f(X) в свои уравнения рынка, они оказались готовыми к таким событиям, как крах Lehman Brothers, когда трейдеры занимали друг за другом экстремальные и рискованные п позиции. 

Сейчас все специалисты по финансовой математике знают, что рынки — комбинация сигнала, шума и стадности: их модели показывают, что крахи будут происходить, и позволяют им хорошо представлять, насколько масштабными они будут в долгосрочной перспективе. Однако математики не знают, почему или когда происходят такие крахи, по крайней мере, не более того, что это имеет какое-то отношение к стадной ментальности. Они не понимают фундаментальных причин подъемов и падений. 

Коэффициент пессимизма и сплетни в чатах 

В  разное время исследователи пытались понять, смогут ли они сделать еще один шаг и найти на рынках истинный сигнал. В 1988 году, после Черного понедельника 1987-го, Дэвид Катлер, Джеймс Потерба и Ларри Саммерс из Национального бюро экономических исследований написали статью под названием «Что двигает биржевыми ценами?» Они установили, что такие факторы, как промышленное производство, процентные ставки и дивиденды, которые влияют на доходность фондового рынка, могут объяснить только примерно треть колебаний на рынке акций. Затем проверили, не играли ли какую-то роль важные новости — например, войны или смена президента. В дни таких серьезных новостей значительные колебания стоимости акций действительно происходили, но имелось изрядное количество дней, когда никаких новостей не было, а рынок активно двигался. 

Подавляющее большинство движений на фондовой бирже нельзя объяснить внешними факторами. В 2007 году Пол Тетлок, профессор экономики Колумбийского университета, предложил «коэффициент пессимизма СМИ» для колонки «В ногу с рынком» газеты Wall Street Journal, которая составляется ежедневно непосредственно после закрытия торгов. Этот коэффициент учитывает, сколько раз в колонке использовались разные слова, и тем самым измерялось общее настроение в отчете автора о дневных торгах. Тетлок обнаружил, что существовала связь между пессимистическими словами и падением акций на следующий день, но позже на неделе эти падения обращались вспять. Он заключил, что колонка «В ногу с рынком» вряд ли содержит полезную информацию о долговременных трендах. 

Другие исследования показали, что сплетни в чатах интернета и даже то, что люди говорят друг другу в биржевых залах, могут предсказать объемы торговли, но не направление движения рынка. Надежных правил для прогнозирования будущей цены акций просто не существует. 

Хочу сразу прояснить два момента. Во-первых, эти результаты не означают, что новости о компании не влияют на стоимость ее акций. Акции Facebook упали после скандала с Cambridge Analytica. Акции BP — после катастрофы с разливом нефти на буровой платформе Deepwater Horizon. Однако в этих случаях события, вызвавшие изменения в цене акций, были еще менее предсказуемы, чем сама их стоимость, что делало их более-менее бесполезными для инвестора, стремящегося к прибыли. 

Когда вы слышите новости, их слышат все. Возможность получения преимущества пропадает. Во-вторых, еще раз подчеркну, что модели, основанные на уравнении рынка, обеспечивают полезное долгосрочное планирование рисков. 

Понять смысл жизни

Основной посыл уравнения рынка в том, что нам нужно быть осторожными, поскольку в будущем может произойти почти что угодно. Многие трейдеры разделяют такой взгляд на финансовые рынки: мы можем застраховаться от колебаний, но не способны понять, почему они случились. Когда в начале 2018 года рынки временно упали, а потом подскочили опять, Манодж Наранг, генеральный директор компании MANA Partners, занимающейся алгоритмической торговлей, рассказал деловому изданию Quartz: «Понять, почему на рынке что-то произошло, лишь немногим проще, чем понять смысл жизни. Обоснованные предположения есть у многих, но знаний нет». 

Если трейдеры, банкиры, математики и экономисты не понимают причин движения рынка, почему вы думаете, что вы понимаете? Что заставляет вас считать, будто акции Amazon достигли своего пика, а бумаги Facebook продолжат падать? Что придает вам уверенность, когда вы говорите о выходе на рынок в нужное время? 

Летом 2018 года меня пригласили на Power Lunch на канале CNBC — одну из крупнейших программ деловых новостей в США. Я и раньше бывал в новостных студиях, но сейчас был совершенно другой размах: огромный зал размером с хоккейный стадион, заполненный журналистами, которые бегали во все стороны между столами. Повсюду располагались экраны с изображениями сияющих офисов в Сиэтле, подземных залов с мощными компьютерами в Скандинавии, крупных заводских комплексов в Китае и деловой встречи в одной из африканских столиц. Ведущие передачи взяли меня в монтажную комнату, чтобы посмотреть, как вся эта информация объединяется для эфира. Видеоролики со всего мира перекрывались бегущими цифрами цен на акции и заголовками последних новостей. 

Уравнение рынка научило меня тому, что почти все на этих экранах — бессмысленный шум или социальная обратная связь. Это бессмыслица. Нельзя получить ничего полезного, наблюдая за ежедневными изменениями цены акций или за экспертами, объясняющими, почему вам нужно или не нужно покупать золото. Есть много инвесторов, умеющих определить удачные инвестиции путем тщательного изучения принципов бизнеса, в  который они инвестируют. Однако, если исключить систематическое исследование того, как работает компания, то все советы по инвестициям — случайный шум. Они включают мотивационные раздумья гуру, которые иногда зарабатывали деньги в прошлом. 

Эта неспособность предсказать будущее на основании прошлого относится и к нашим личным финансам. Покупая дом, не беспокойтесь о том, как менялись цены в этом районе в последние несколько лет. Вы не можете использовать этот тренд для прогнозирования будущего. Вы должны четко осознавать, что цены на жилье подвержены колоссальным колебаниям — в  соответствии с  настроениями рынка. Убедитесь, что вы морально и финансово готовы к обоим случаям. И тогда купите тот дом, который вам нравится больше всего и который вы можете себе позволить. Найдите район, который вам по душе. Решите, сколько времени можете вложить в ремонт. Обратите внимание на время на дорогу до работы и до школы. Важны общие принципы рынка, а не то, находится ли ваш дом в «перспективном районе». 

Когда дело доходит до покупки акций, не мудрствуйте слишком много. Найдите компании, которым доверяете, вложите деньги и смотрите, что происходит. Кроме того, вложите некоторую сумму в какой-нибудь индексный инвестиционный фонд, распределяющий ваши средства по акциям большого числа разных компаний. Убедитесь, что у вас хорошая пенсия. Вы не можете сделать больше. Не зацикливайтесь на этом. Проверить настоящее качество трех видов наушников очень просто. Составьте плейлист из любимых десяти песен и прослушайте их в каждой паре наушников по очереди. Порядок песен для каждой пары сделайте случайным. Оцените звук. Не спрашивайте друзей и не смотрите на мнения в интернете. Слушайте сигнал. 

Коварные и анонимные математики

Математики — люди хитрые и коварные. Как только мы говорим вам, что все случайно, то обнаруживаем какое-нибудь новое преимущество. Когда мы устанавливаем, что с помощью математики невозможно предсказать долговременные тенденции для стоимости акций, то двигаемся в противоположном направлении. Мы рассматриваем все более короткие промежутки времени. Мы находим преимущество там, где люди не способны производить расчеты. 

15 апреля 2015 года на биржу вышла компания Virtu Financial. Она была основана семью годами ранее трейдерами Винсентом Виолой и Дугласом Сифу и разработала новаторские методы для высокочастотной торговли — покупки и продажи акций в течение миллисекунд после совершения сделки на фондовой бирже на другом конце страны. Вплоть до момента предложения своих акций Virtu была крайне скрытна в отношении своих методов и заработанных сумм. Но для выхода на биржу через IPO (первичное публичное размещение акций) ей требовалось раскрыть для проверки свои финансовые дела и детали бизнеса. Секрет вышел наружу. В течение пяти лет торговли Virtu понесла убытки всего в один день. Этот результат был поразителен по любым меркам. Финансовые трейдеры обычно имели дело со случайностью; они привыкли, что неотъемлемой частью получения прибыли оказываются недели или месяцы убытков. Virtu убрала из трейдинга спады, оставив только подъемы. 

Первоначальная оценка Virtu на фондовой бирже составляла $3 млрд. Заинтригованный гарантированными ежедневными прибылями, профессор астрономии Йельского университета Грег Лафлин захотел узнать, почему деятельность Virtu была такой надежной. Дуглас Сифу говорил в интервью Bloomberg, что только 51–52% сделок Virtu прибыльные. Сначала это заявление озадачило Лафлина: если 48–49% сделок убыточны, то для того, чтобы гарантированно ежедневно оставаться в плюсе, требуется очень большое их количество. Лафлин подробно изучил тип сделок, которыми занималась Virtu. Компания получала прибыль, зная об изменении цен раньше конкурентов. Ее документы для IPO раскрыли, что компания контролировала корпорацию Blueline Communications LLC, разработавшую технологию высокочастотной связи, благодаря которой информация о ценах проходила между фондовыми биржами Иллинойса и Нью-Джерси примерно за 4,7 миллисекунды. 

В своей книге 2014 года о высокочастотном трейдинге Flash Boys Майкл Льюис указывал, что при использовании волоконной оптики для связи между биржами задержка составляет примерно 6,65 миллисекунды. В  результате Virtu имела преимущество примерно в 2 миллисекунды над волоконной оптикой. В масштабе 1–2 миллисекунд маржа прибыли составляет около 0,01 доллара на акцию. Это означает, что часто сделки совершаются без прибыли или без убытка, то есть оказываются «нулевыми». 

Предположив, что 24% сделок убыточные, а 25% — «нулевые», Грег Лафлин вычислил среднюю прибыль от одной сделки: 0,51 ∙ 0,01 – 0,24 = 0,0027 доллара на одну акцию. Предоставленная компанией Virtu отчетность говорила о доходе в $440 000 в день, откуда следовало, что Virtu ежедневно совершала 160 млн сделок с акциями. Это составляло 3–5% всех сделок на фондовом рынке США. Они получали крохотный процент от вполне заметной части всех сделок. Мельчайшее преимущество на максимально возможной скорости приносило большую гарантированную прибыль. 

Я позвонил своему другу Марку (имя в целях конфиденциальности изменено), который работает на другого крупного алгоритмического трейдера, и спросил, не может ли он рассказать мне секрет компаний, подобных Virtu. Он выделил пять способов получения преимуществ трейдерами, занимающимися высокочастотной торговлей.

• Первый — скорость. Благодаря обладанию высокоскоростными каналами коммуникации, такими как технология микроволновой связи, разработанная Blueline, трейдеры узнавали направление сделок раньше конкурентов. 

• Второй  — вычислительная мощность. Загрузка расчетов по трейдингу в центральный процессор компьютера требует времени, поэтому группы из сотен разработчиков используют видеокарты в своих машинах для обработки сделок по мере поступления. 

• Третий  — тот, что наиболее часто используют Марк и  его команда — основан на уравнении, которое я приводил в начале этой главы. В последние годы популярной формой инвестиций были биржевые инвестиционные фонды (exchange-traded funds, ETF), которые представляют собой «корзины» инвестиций в различные компании на более крупном рынке, например S&P 500 (индекс, который отражает капитализацию 500 крупнейших компаний США). Марк объяснял мне: «Мы ищем арбитражные сделки для разницы между стоимостью отдельных акций в ETF и самим ETF». Команда Марка определяет арбитражные сделки не только для текущей стоимости акций, но и для будущих цен. Чтобы оценить опционы на покупку или продажу какой-то акции для срока в неделю, месяц или год в будущем, используется некий вариант уравнения рынка. Если Марк и его команда способны вычислить будущую стоимость ETF и всех отдельных акций раньше других, то они могут получить прибыль без риска. 

• Четвертый способ получения преимущества состоит в том, что такая компания — крупный игрок. «Чем больше вы торгуете, тем дешевле обходятся транзакции, — объясняет Марк. — Еще одна польза состоит в наличных кредитах или кредитах ценными бумагами, которые можно использовать для покрытия инвестиций, для выплат по которым уходит три или четыре месяца». По сути, богатые становятся богаче, потому что их капитал больше, а расходы ниже.

• Пятый способ — тот, который сам Марк за 15 лет трейдинга на самом высоком уровне с капиталами в миллионы долларов никогда не использовал: он заключается в попытке спрогнозировать истинную стоимость продаваемых акций и товаров. 

Существуют трейдеры, которые для принятия решений по инвестициям смотрят на принципы различного бизнеса, используя опыт и здравый смысл. Марк не из них. «Я придерживаюсь мнения, что рынок умнее меня в отношении цен, когда я смотрю, верно ли установлены цены на фьючерсы или опционы, если предполагать, что рынок правильный». Марк вернулся к тому, что, на мой взгляд, является самым важным уроком из уравнения рынка — тем, который применим не только к нашим экономическим инвестициям, но и к вкладам в дружбу, взаимоотношения, работу и свободное время. 

Не верьте, будто вы сможете надежно предсказать, что произойдет в жизни. Принимайте решения, которые кажутся вам разумными, в которые вы действительно верите. Затем используйте три слагаемых уравнения рынка, чтобы морально подготовиться к неопределенному будущему. Помните о слагаемом для шума: будет множество подъемов и спадов вне вашего контроля. Помните о социальном слагаемом: не дайте ажиотажу поймать себя и не огорчайтесь, если толпа не разделяет ваших убеждений. И помните слагаемое для сигнала: истинная стоимость ваших инвестиций существует, даже если вы не всегда можете увидеть ее. 

Пока трейдеры играли на фондовом рынке подобно любителям, делающим спортивные ставки, математики старались использовать то, что эти трейдеры не понимали случайности, и зарабатывали свои деньги благодаря крохотным преимуществам, анонимно, незаметно и без суеты.