Трепов родился в 1862 году в семье сановника, знаменитого тем, что в него стреляла Вера Засулич. Карьера самого Александра развивалась неспешно — бюрократическая служба в Петербурге, получение очередных званий, назначение в Сенат в 1906-м и в Госсовет в 1914-м. Все изменилось, когда в октябре 1915-го он был назначен министром путей сообщения с главнейшей задачей — ускорить постройку дороги на Мурман. Близкий к царю протопресвитер Георгий Шавельский писал: «...Его назначение удивило и Ставку, и общество. Кроме того, что Трепов, подобно каждому другому гражданину, иногда ездил по железной дороге, он к государственным путям сообщения не имел никакого другого отношения. И, однако, став министром путей сообщения, он скоро заставил заговорить о себе, буквально поражал... быстротой своего ума, чрезвычайно глубоким и тонким пониманием дела, которое раньше ему не было известно».
Трепов отвечал за использование 180 млн рублей (5% бюджета страны), выделенных на строительство дороги. Новаторские технические решения и облегченные нормы проектирования позволили значительно сократить объем работ. Например, использовались временные деревянные мосты из круглого леса упрощенной конструкции (по пути насчитывалось около 1000 водных препятствий — по одному на каждый километр), что требовало минимальных затрат труда на обделку материала; предельный уклон пути увеличивался вдвое и составлял 15°, а минимальный радиус кривых был уменьшен с 640 м до 225 м, что позволило сократить объем земляных работ на 40%. Строительство шло сразу по всему пути, и это тоже было нестандартным решением.
Вольнонаемный труд обеспечивал высокое качество работ. На стройку завербовали около 100 000 человек из Центральной России, 10 000 китайцев, несколько тысяч казахов из Семиречья и финнов. Также использовался труд 40 000 пленных. По контракту рабочий день ограничивался 10 часами. Чернорабочие и лесорубы получали в месяц 35 рублей, землекопы — до 45 рублей , а плотники — 45–56 рублей, что сильно превышало обычные расценки. К осени 1916-го из-за роста цен зарплата была повышена на 37–40%. Было открыто 14 лечебных пунктов, в каждом по одному врачу и 2–3 фельдшера. Это был разительный контраст с последовавшей вскоре советской практикой освоения севера, основанной на кнуте, а не прянике.
Трепов неоднократно посещал стройку. Он шефствовал над возведением Мурманского порта, предложив императору преобразовать поселок строителей в город Романов-на-Мурмане. Получив высочайшее одобрение, он утвердил план заполярного города с электричеством, канализацией, водопроводом. Четвертого октября 1916 года Трепов принял участие в торжественной закладке храма Святителя Николая, этот день считается датой основания города. А 3 ноября 1916-го открылось сквозное движение по Мурманской железной дороге.
Впечатленный менеджерскими способностями Трепова, Николай II назначил его премьер-министром. Это было воспринято с энтузиазмом. Французский посол Морис Палеолог отмечал: «Трепов честен, умен, трудолюбив, энергичен и патриот». А депутат Государственной думы Никанор Савич считал: «Он был умным администратором, толковым чиновником, сильным волею и работоспособностью». Но Трепов, вступив в схватку с придворной камарильей — Распутиным и Протопоповым, через полтора месяца был отправлен в отставку.